Du er her: Hovudsida  >  Hovuddel 1  >  Hovuddel 1  >  TIL LÆREREN  >  Undervisningsopplegg  >  Tesseleringar
   
  TIL LÆREREN
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tesseleringar

Bruk Akantus kapittel 4 som utgangspunkt.

Denne nettstaden kan vere til nytte under arbeidet med oppgåvene:
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/tiling.html

Her finn du mange lenkjer til tesseleringar av ulike slag:
http://mathforum.org/sum95/suzanne/links.html

Begge desse nettstadene er på engelsk, men du klarer deg lenge med bileta.


Regulære tesseleringar

Ein regulær geometrisk figur, som òg blir kalla eit regulært polygon (mangekant), kan vere ein likesida trekant, ein likesida firkant (kvadrat), ein likesida femkant osv.

Det er berre likesida trekantar, kvadrat og likesida sekskantar som kan danne ein dekkjande mosaikk.

Eksempel




Vi ser at fleire polygon møtest i eitt hjørne. I sekskantmønsteret møtest 3 figurar, difor står det (6, 3) i parentesen under. 6 kantar, 3 figurar som møtest.

Oppgåver

1 Teikn eller konstruer eit regulært polygon på eit stykke stiv kartong. Ver nøyaktig!
2 Klipp eller skjer ut eit hol til figuren. No har du fått ein mal/eit mønster å teikne etter.
3 Bruk ulike fargar og blanke ark, og fargelegg figur etter figur inntil kvarandre, slik at du får eit heildekkjande mønster.
4 Du kan òg klyppe ut figurane i farga kartong eller farga plastark, og så montere mønstra samann med lim.


Konstruere pentagon

1 Del eit linjestykke i det gylne snitt ved konstruksjon.
Slik gjer du:
- Start med ei lang linje. Merk av linjestykket AO = 4,8 cm ein stad på denne linja.
- Konstruer midtnormalen på AO. Då finn du midtpunktet på AO. Kall dette midtpunktet M.
- Konstruer ein normal i O. Normalen skal vere nøyaktig like lang som AO, dvs 4,8 cm. Kall endepunktet på normalen for N.
- Set passarspissen i M, og slå en sirkelboge med radius MN ned på forlenginga av linjestykket AO.
- Kall skjeringspunktet mellom sirkelbogen og den forlenga linja for T.
- Mål linjestykket OT med passaren.
- Bruk passaren til å merke av eit punkt B på AO, slik at AB blir nøyaktig like lang som OT (bør bli ca 3 cm langt).
Då er AO : AB = AB : BO = det gylne snitt!

2 Lag ein sirkel med radius = AO.
- Avsett AB (den lengste delen av linjestykket AO) 10 gonger langs omkrinsen til sirkelen.
Strek opp den regulære tikanten ABCDEFGHIJ du har konstruert no. Ver veldig nøye når du konstruerer!

3 Strek opp annakvart endepunkt ACEGI, og du har ein regulær femkant!

4 Vis at det er umogleg å lage ei heildekkande tesselering med berre femkanter.

5 Lag ei tesselering med regulære femkantar i kombinasjon med andre polygon.


Semiregulære tesseleringar

Du kan setje saman ulike regulære polygon i eit mønster. Då får du ei semiregulær tesselering.

Eksempel




Oppgåver

1 Kva slags polygon finn du i eksempla over?
2 Korleis må vinkelsummen av polygon som møtest i eit hjørne, vere?
3 Eksperimenter med farga ark, saks og lim, og lag ei semiregulær tesselering. Hugs å vere nøyaktig. Dersom du har problem med å få det nøyaktig nok, bør du heller auke storleiken på brikkene.
4 Kva er vinkelsummen i ein trekant?
5 Kva er vinkelsummen i ein firkant?
6 Kva er vinkelsummen i ein femkant?
7 Klarer du å finne ein formel for summen av vinklane i ein n-kant?


Irregulære polygon

Du kan bruke heilt andre figurar enn dei vi har nemnt til no for å byggje opp ei heildekkjande flate. Her kan du sjå nokre eksempel:
http://www.cgl.uwaterloo.ca/~csk/projects/escherization/
http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=290

Oppgåver

1 På side 55 i Akantus finn du eit bilete av M. C. Escher. Nettstadene vi har vist til over, har tesseleringar inspirerte av han. Sjå etter på biletet i Akantus: Finn du nokre tredimensjonale tesseleringar?
2 Søk etter inspirasjon på internett eller bileta under, og lag di eiga tesselering med uregelmessige figurar.
3 Finn tesseleringar i miljøet rundt deg! Du kan leite på fortau eller andre brulagde plassar, på tak, vegger og golv… Kva slags tesseleringar finn du?

Eksempel

Denne tesseleringa er arabisk og frå 1200-talet:





Dette er eit persisk motiv frå 1500-talet:




Elevarbeid teikna for hand:



































« Attende