Du er her: Hovudsida  >  Hovuddel 1  >  Hovuddel 1  >  TIL LÆREREN  >  Undervisningsopplegg  >  Det gylne snittet
   
  TIL LÆREREN
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Det gylne snittet

Bruk Akantus side 81 – 83 som utgangspunkt.


Denne nettstaden inneheld mykje informasjon (på engelsk) om Fibonacci-tal og det gylne snittet: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
Sidene inneheld oppgåver, bilete og lenkjer.

Konstruksjon av det gylne snittet:
1 Teikn eit linjestykke AC = 10 cm.
2 Konstruer ein normal i C.
3 Halver AC (midtnormal).
4 Sett passarspissen i C med opning like stor som halve AC, og set eit merke på normalen med denne lengda. Då har du funne E.
5 Trekk linja AE.
6 Set passarspisse i E. Bruk EC som storleik på passaropninga, og set av eit punkt på AE med denne opninga. Då har du funne D.
7 Set passarspissen i A. Bruk AD som storleik på passaropninga, og set av eit punkt på AC med denne opninga. Då har du funne B.

Linjestykket AC er no delt i to, og du harf ått linjestykka AB og AC.
– Mål AB og AC med linjal.
– Rekn ut AC delt på AB.
– Rekn ut AB delt på BC.
– Samanlikn svara.
– Rekn ut AB delt på AC.
– Rekn ut BC delt på AB.
– Samanlikn svara.

Linjestykket AC er delt i det gylne snittet i B. Forholdet mellom den store og den vesle delen er lik forholdet mellom heile linjestykket og den store delen.
Matematisk kan forholdet mellom linjestykka skrivast som i ramma. Rekn ut verdien av uttrykket, og skriv svaret med tre desimalar.



Fibonacci-tala
For over 800 år sidan levde den italienske matematikaren Leonardo frå Pisa. Han blei kalla Fibonacci, og han oppdaga mellom anna ei talrekkje som har fått namn etter han. Talrekkja byrjar slik:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

1 Skriv dei neste fem tala i talrekkja.
2 Rekn ut forholdet mellom eit tal og det som kjem etter i talrekkja til Fibonacci. Gjer dette for dei første elleve tala. (Eks.: 3 : 5 = …)
3 Kva samanheng finn du mellom Fibonacci-tala og det gylne snittet?


Det gylne snittet i naturen
Bruk desse nettsidene for å finne svar på spørsmåla:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat2.html

1 Kvar kan vi finne Fibonacci-tal i naturen? Gi eksempel.
2 Sjå etter spiralmønster i solsikker, kongler eller ananas.
3 Tel kronblada på ulike blomar, og finn ut om det er nokon som ikkje har Fibonacci-tal.


Det gylne snittet i kunsten
Når du skal gjere desse oppgåvene, kan det kanskje vere lurt å skrive ut bileta på førehand.

1 Venus frå Milo
Venus frå Milo er ein 2000 år gammal gresk statue. Det er eitt av dei mest verdsette og kopierte kunstverka i verda.
Her finn du eit bilete av henne: http://www.milos-island.gr/images/general/venus11.jpg
– Mål avstanden frå issen til navlen = A. Mål avstanden frå navlen til fotsolane på statuen = B.
– Rekn ut A : B.
– Mål høgda på heile statuen = C.
– Rekn ut B : C.
– Kva samanheng finn du?

2 Logoen til Norsk Tipping
Slå opp på side 83 i Akantus, og gjer oppgåve 11. Her får du meir øving i å finne det gylne snittet.

3 Leonardo da Vinci
Finn det gylne snittet horisontalt og vertikalt i dette biletet:
http://www.aboutromania.com/Florence66.jpg
Kva finn du langs desse linjene?

4 Bruk Akantus og Internett, og leit etter fleire eksempel der det gylne snittet blir brukt.


Det gylne snittet i arkitektur
Bruk det gylne snitt (eventuelt the golden mean eller the golden section) som søkjeord, og finn eksempel på matematiske samanhengar i arkitektur.
Du kan òg ta ein titt på denne sida: http://no.wikipedia.org/wiki/Det_gylne_snitt

« Attende