Du er her: Hovedsiden  >  Hovuddel 1  >  Hovuddel 1  >  TIL LÆREREN  >  Undervisningsopplegg  >  Tesseleringer
   
  TIL LÆREREN
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tesseleringer

Bruk Akantus kapittel 4 som utgangspunkt.

Dette nettstedet kan være til nytte under arbeidet med oppgavene:
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/tiling.html

Her finner du mange lenker til tesseleringer av ulike slag:
http://mathforum.org/sum95/suzanne/links.html

Begge disse nettstedene er på engelsk, men du klarer deg lenge med bildene.


Regulære tesseleringer

En regulær geometrisk figur, som også kalles et regulært polygon (mangekant), kan være en likesidet trekant, en likesidet firkant (kvadrat), en likesidet femkant osv.

Det er bare likesidete trekanter, kvadrater og likesidete sekskanter som kan danne en dekkende mosaikk.

Eksempler




Vi ser at flere polygoner møtes i ett hjørne. I sekskantmønsteret møtes 3 figurer, derfor står det (6, 3) i parentesen under. 6 kanter, 3 figurer som møtes.

Oppgaver

1 Tegn eller konstruer et regulært polygon på et stykke stiv kartong. Vær nøyaktig!
2 Klipp eller skjær ut et hull til figuren. Nå har du fått en mal/et mønster å tegne etter.
3 Bruk forskjellige farger og blanke ark, og fargelegg figur etter figur inntil hverandre, slik at du får et heldekkende mønster.
4 Du kan også klippe ut figurene i farget kartong eller fargede plastark, og så montere mønstrene sammen med lim.


Konstruere pentagoner

1 Del et linjestykke i det gylne snitt ved konstruksjon.
Slik gjør du:
- Begynn med ei lang linje. Avmerk linjestykket AO = 4,8 cm et sted på denne linja.
- Konstruer midtnormalen på AO. Da finner du midtpunktet på AO. Kall dette midtpunktet M.
- Konstruer en normal i O. Normalen skal være nøyaktig like lang som AO, dvs 4,8 cm. Kall endepunktet på normalen for N.
- Sett passerspissen i M, og slå en sirkelbue med radius MN ned på forlengelsen av linjestykket AO.
- Kall skjæringspunktet mellom sirkelbuen og den forlengede linja for T.
- Mål linjestykket OT med passeren.
- Bruk passeren til å merke av et punkt B på AO, slik at AB blir nøyaktig like lang som OT (bør bli ca 3 cm langt).
Da er AO : AB = AB : BO = det gylne snitt!

2 Lag en sirkel med radius = AO.
- Avsett AB (den lengste delen av linjestykket AO) 10 ganger langs sirkelens omkrets.
Strek opp den regulære tikanten ABCDEFGHIJ du har konstruert nå. Vær veldig nøye når du konstruerer!

3 Strek opp annenhvert endepunkt ACEGI, og du har en regulær femkant!

4 Vis at det er umulig å lage en heldekkende tesselering med bare femkanter.

5 Lag en tesselering med regulære femkanter i kombinasjon med andre polygoner.


Semiregulære tesseleringer

Du kan sette sammen ulike regulære polygoner i ett mønster. Da får du en semiregulær tesselering.

Eksempler




Oppgaver

1 Hva slags polygoner finner du i eksemplene over?
2 Hvordan må vinkelsummen av polygonene som møtes i et hjørne, være?
3 Eksperimenter med fargede ark, saks og lim, og lag en semiregulær tesselering. Husk å være nøyaktig. Dersom du har problemer med å få det nøyaktig nok, bør du heller øke størrelsen på brikkene.
4 Hva er vinkelsummen i en trekant?
5 Hva er vinkelsummen i en firkant?
6 Hva er vinkelsummen i en femkant?
7 Klarer du å finne en formel for summen av vinklene i en n-kant?


Irregulære polygoner

Du kan bruke helt andre figurer enn de vi har nevnt hittil for å bygge opp en heldekkende flate. her se du noen eksempler:
http://www.cgl.uwaterloo.ca/~csk/projects/escherization
http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=290

Oppgaver

1 På side 55 i Akantus finner du et bilde av M. C. Escher. Nettstedene vi har vist til over, har tesseleringer inspirert av ham. Se etter på bildet i Akantus: Finner du noen tredimensjonale tesseleringer?
2 Søk etter inspirasjon på internett eller bildene under, og lag din egen tesselering med uregelmessige figurer.
3 Finn tesseleringer i miljøet rundt deg! Du kan lete på fortau eller andre brolagte plasser, på tak, vegger og gulv… Hva slags tesseleringer finner du?

Eksempler

Denne tesseleringen er arabisk og fra 1200-tallet:





Dette er et persisk motiv fra 1500-tallet:




Elevarbeider tegnet for hånd:




































« Tilbake