Du er her: Hovedsiden  >  Hovuddel 1  >  Hovuddel 1  >  TIL LÆREREN  >  Undervisningsopplegg  >  Det gylne snitt
   
  TIL LÆREREN
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Det gylne snitt

Bruk Akantus side 81–83 som utgangspunkt.



Dette nettstedet inneholder mye informasjon (på engelsk) om Fibonacci-tall og det gylne snitt:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
Sidene inneholder oppgaver, bilder og lenker.

Konstruksjon av det gylne snitt:
1 Tegn et linjestykke AC = 10 cm
2 Konstruer en normal i C.
3 Halver AC (midtnormal).
4 Sett passerspissen i C med åpning like stor som halve AC, og sett et merke på normalen med denne lengden. Da har du funnet E.
5 Trekk linja AE.
6 Sett passerspissen i E. Bruk EC som størrelse på passeråpningen, og sett av et punkt på AE med denne åpningen. Da har du funnet D.
7 Sett passerspissen i A. Bruk AD som størrelse på passeråpningen, og sett av et punkt på AC med denne åpningen. Da har du funnet B.

Linjestykket AC er nå delt i to, og du har fått linjestykkene AB og BC.
- Mål AB og BC med linjal.
- Regn ut AC delt på AB.
- Regn ut AB delt på BC.
- Sammenlign svarene.
- Regn ut AB delt på AC.
- Regn ut BC delt på AB.
- Sammenlign svarene.

Linjestykket AC er delt i det gylne snitt i B. Forholdet mellom den store og den lille delen er lik forholdet mellom hele linjestykket og den store delen.

Matematisk kan forholdet mellom linjestykkene skrives som i rammen. Beregn verdien av uttrykket, og oppgi svaret med tre desimaler.


Fibonacci-tallene
For over 800 år siden levde den italienske matematikeren Leonardo fra Pisa. Han ble kalt Fibonacci, og han oppdaget blant annet en tallrekke som har fått navn etter ham. Tallrekken begynner slik:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

1 Skriv de neste fem tallene i tallrekken.
2 Regn ut forholdet mellom et tall og det som kommer etter i Fibonaccis tallrekke. Gjør dette for de første elleve tallene. (Eks.: 3 : 5 = …)
3 Hvilken sammenheng finner du mellom Fibonacci-tallene og det gylne snitt?

Det gylne snitt i naturen
Bruk disse nettsidene for å finne svar på spørsmålene:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat2.html

1 Hvor kan vi finne Fibonacci-tall i naturen? Gi eksempler.
2 Se etter spiralmønsteret i solsikker, kongler eller ananas.
3 Tell kronbladene på ulike blomster, og finn ut om det er noen som ikke har Fibonacci-tall i antall.


Det gylne snitt i kunsten
Når du skal gjøre disse oppgavene, kan det kanskje være lurt å skrive ut bildene på forhånd.

1 Venus fra Milo
Venus fra Milo er en 2000 år gammel gresk statue. Den er et av de mest verdsatte og kopierte kunstverkene i verden.
Her finner du et bilde av henne: http://www.milos-island.gr/images/general/venus11.jpg
- Mål avstanden fra issen til navlen = A. Mål avstanden fra navlen til fotsålene på statuen = B.
- Regn ut A : B.
- Mål høyden på hele statuen = C.
- Regn ut B : C.
- Hvilken sammenheng finner du?

2 Norsk Tippings logo
Slå opp side 83 i Akantus, og gjør oppgave 11. Her får du mer øving i å finne Det gylne snitt.

3 Leonardo da Vinci
Finn Det gylne snitt horisontalt og vertikalt i dette bildet:
http://www.aboutromania.com/Florence66.jpg
Hva finner du langs disse linjene?

4 Bruk Akantus og Internett, og let etter flere eksempler der Det gylne snitt brukes.


Det gylne snitt i arkitektur
Bruk det gylne snitt (eventuelt the golden mean eller the golden section) som søkeord, og finn eksempler på matematiske sammenhenger i arkitektur.
Du kan også ta en titt på denne siden: http://no.wikipedia.org/wiki/Det_gylne_snitt
« Tilbake